В ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Угол ADC=108 градусам. Найти углы треугольника АOB (угол BAO, ABO, AOB)

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, значит, угол АОВ равен 90°.

Противоположные углы ромба равны, значит, угол АВС равен также 108°.

В треугольнике АВС стороны АВ = ВС (стороны ромба равны), ВО является не только высотой, но и биссектрисой. Значит, угол АВО равен 1/2 угла АВС: 108° : 2 = 54°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем угол ВАО:

ВАО = 180° - (АВО + АОВ) = 180° - (54° + 90°) = 180° - 144° = 36°.

Ответ: углы треугольника АОВ равны 90°, 54° и 36°.