Дано: ромб ABCD, диагонали пересекаются в точке О, угол BAD=80 градусов. Найти углы треугольника AOB

Пускай имеем ромб АВСD, точка пересечения диагоналей которого О. Пускай угол ВАD = 80 градусов. Рассмотрим триугольник АОВ. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, имеем, что угол ВОА равен 90 градусов. Из свойства диагоналей ромба нам известно, что они являются биссектрисами его углов. Тогда угол ВАD будет равен двум углам ВАО. Отсюда получаем, что ВАО = 80 / 2 = 40 (градусов).

Из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, имеем, что АВО = 180 - (ВОА + ВАО)

Тогда АВО = 180 - (40 + 90) = 50 (градусов). Таким образом, получаем, что углы нашего треугольника равны 50, 40, 90 градусов.

Ответ: 50, 40, 90 градусов.