Cos5x+cos7x=cos (П+6x)

Найдем корни уравнений.

Cos (5 * x) + cos (7 * x) = cos (pi + 6 * x);

2 * cos ((5 * x + 7 * x) / 2) * cos ((5 * x - 7 * x) / 2) = cos (pi + 6 * x);

2 * cos (12 * x/2) * cos (-2 * x/2) = - cos (6 * x);

2 * cos (6 * x) * cos (-x) = - cos (6 * x);

2 * cos (6 * x) * cos x = - cos (6 * x);

Перенесем все значения на одну сторону.

2 * cos (6 * x) * cos x + cos (6 * x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

cos (6 * x) * (2 * cos x + 1) = 0;

1) cos (6 * x) = 0;

6 * x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

x = pi/3 * n, n ∈ Z;

2) 2 * cos x = - 1;

cos x = - 1/2;

x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z.