Квадратная функция, график которой проходит через точки (0; -1); (1; 0); (2; -1) задается уравнением?

1. Любую квадратичную функцию можно представить в виде:

f (x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.

2. Точки (0; - 1), (1; 0), (2; - 1) принадлежат графику функции:

{a * 0² + b * 0 + с = - 1;

{a * 1² + b * 1 + с = 0;

{a * 2² + b * 2 + с = - 1; {с = - 1;

{a + b + с = 0;

{4a + 2b + с = - 1; {с = - 1;

{a + b - 1 = 0;

{4a + 2b - 1 = - 1; {с = - 1;

{a + b = 1;

{4a + 2b = 0; {с = - 1;

{a + b = 1;

{2a + b = 0; {с = - 1;

{a = - 1;

{b = - 2a; {с = - 1;

{a = - 1;

{b = 2.

3. Искомая функция:

f (x) = - x² + 2x - 1.

Ответ: f (x) = - x² + 2x - 1.