arctg1 + arccos (-1/2) + arcsin (-1/2)

В задании дано тригонометрическое выражение arctg1 + arccos (-1/2) + arcsin (-1/2), которого обозначим через Т. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели упростить, по возможности, и вычислить значение данного выражения. Анализ данного выражения показывает, что оно оно является суммой значений трёх обратных тригонометрических функций. Прежде всего, воспользуемся формулами arccos (-х) = π - arccosх и arcsin (-х) = - arcsinх. Тогда, данное выражение примет вид: Т = arctg1 + arccos (-1/2) + arcsin (-1/2) = arctg1 + π - arccos (1/2) - arcsin (1/2). Используя табличные значения tg (π/4) = 1, cos (π/3) = 1/2 и sin (π/6) = ½, а также определения обратных тригонометрических функций, имеем: Т = π/4 + π - π/3 - π/6 = (1/4 + 1 - 1/3 - 1/6) * π = ((1 * 3 + 1 * 12 - 1 * 4 - 1 * 2) / 12) * π = 9 * π/12 = 3 * π/4.

Ответ: 3 * π/4.