Доказать тождество: sin72 градуса-sin18 градусов/cos72 градуса-cos18 градусов=-1

Чтобы доказать тригонометрическое тождество, воспользуемся формулами суммы и разности тригонометрических функций;

Знаем, что: sin a - sin b = 2 * sin (a - b) / 2 * cos (a + b) / 2;

cos a - cos b = - 2 * sin (a + b) / 2 * sin (a - b) / 2;

Сделаем преобразование исходного выражения, используя вышеприведенные формулы:

Получаем следующее выражение:

(2 * sin (72 - 18) / 2 * cos (72 + 18) / 2) / (-2 * sin (72 + 18) / 2 * sin (72 - 18) / 2;

Проведя ряд математических вычислений, получили выражение такого вида:

2 * cos 45 / -2 * sin 45 = - (√2/2) / √2/2 = - 1.

Тождество доказано.