1) 1+tg²α=2) tgα+ctgα=3) cos2α=4) cos72·cos18-sin72·sin18=5) sin5π/7· cos2π/7 + cos5π/7·sin2π/7=

В задании приведены 5 тригонометрических выражений, однако, требование отсутствует. Ограничимся упрощением каждого выражения, по возможности, и вычислим значение. Для каждого выражения применим обозначение данного выражения через Т.

Т = 1 + tg²α. Используя формулы tgα = sinα / cosα и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим: Т = 1 + sin²α / cos²α = (cos²α + sin²α) / cos²α = 1 / cos²α. Т = tgα + ctgα. Используя формулы tgα = sinα / cosα, ctgα = cosα / sinα, sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим: Т = sinα / cosα + cosα / sinα = (sin²α + cos²α) / (cosα * sinα) = 2 / sin (2 * α). Т = cos2α. Используя формулу cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы), получим: Т = cos (α + α) = cosα * cosα - sinα * sinα = cos²α - sin²α. Т = cos72° * cos18° - sin72° * sin18°. Используя формулу из предыдущего пункта и табличную информацию cos90° = 0, получим: Т = cos (72° + 18°) = cos90° = 0. Т = sin (5 * π/7) * cos (2 * π/7) + cos (5 * π/7) * sin (2 * π/7). Используя формулу sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы) и табличную информацию sinπ = 0, получим: Т = sin (5 * π/7 + 2 * π/7) = sin ((5 + 2) * π/7) = sin (7 * π/7) = sinπ = 0.