найти наименьшее значение функции y = x^3 - 4x^2 - 3x + 2 на отрзке [2; 5]

1. Для нахождения наименьшего значения функции вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = x^3 - 4x^2 - 3x + 2;

y' = 3x^2 - 8x - 3 = 0;

D/4 = 4^2 + 3 * 3 = 16 + 9 = 25;

x = (4 ± √25) / 3 = (4 ± 5) / 3;

x1 = (4 - 5) / 3 = - 1/3 ∉ [2; 5];

x2 = (4 + 5) / 3 = 9/3 = 3 ∈ [2; 5].

2. Вычислим значение функции на концах отрезка и в точке x = 3:

y = x^3 - 4x^2 - 3x + 2;

a) y (2) = 2^3 - 4 * 2^2 - 3 * 2 + 2 = 8 - 16 - 6 + 2 = - 12; b) y (3) = 3^3 - 4 * 3^2 - 3 * 3 + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = - 16; c) y (5) = 5^3 - 4 * 5^2 - 3 * 5 + 2 = 125 - 100 - 15 + 2 = 12.

Наименьшее значение функции на отрезке [2; 5]: - 16.

Ответ: - 16.