Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно навстречу ему из пункта В в пункт А выехал грузовик. Через некоторое время они встретились и после этого легковой автомобиль ехал еще 4 часа до пункта В, а грузовик до А - еще 9 часов. Сколько времени потребовалось бы каждой машине на весь путь, если бы они ехали одним маршрутом и с постоянными скоростями?

Пусть из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль со скоростью х км/ч и одновременно навстречу ему из пункта В в пункт А выехал грузовик со скоростью у км/ч, тогда:

х + у (км/ч) - скорость сближения автомобилей;

4 ∙ х (км) осталось ехать легковому автомобилю после встречи, так как через некоторое время автомобили встретились и после этого легковой автомобиль ехал еще 4 часа до пункта В;

9 ∙ у (км) осталось ехать грузовому автомобилю после встречи, так как грузовик до пункта А ехал еще 9 часов;

4 ∙ х + 9 ∙ у (км) - расстояние между пунктами А и В;

(4 ∙ х + 9 ∙ у) : (х + у) (ч) - время до встречи автомобилей;

(4 + (4 ∙ х + 9 ∙ у) / (х + у)) ∙ х - путь, пройденный легковым автомобилем от А до В;

(9 + (4 ∙ х + 9 ∙ у) / (х + у)) ∙ у - путь, пройденный легковым автомобилем от В до А.

Зная, что автомобили прошли одинаковые расстояния, получаем уравнение:

(4 + (4 ∙ х + 9 ∙ у) / (х + у)) ∙ х = 9 + (4 ∙ х + 9 ∙ у) / (х + у)) ∙ у;

(4 ∙ х + 9 ∙ у) / (х + у) = (9 ∙ у - 4 ∙ х) / (х - у);

9 ∙ у² = 4 ∙ х²;

х = 1,5 ∙ у.

(4 ∙ (1,5 ∙ у) + 9 ∙ у) / (1,5 ∙ у + у) = 6 (ч) - время до встречи автомобилей;

6 + 4 = 10 (ч) - потребовалось бы легковой машине на весь путь;

6 + 9 = 15 (ч) - потребовалось бы грузовой машине на весь путь.

Ответ: 10 и 15 часов.