Для функции f (x) = 2 / x^ 2 найти первообразную F (x), если F (1) = 1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x / (x + 1).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x / (x + 1)) ' = ((x) ' * (x + 1) - x * (x + 1) ') / ((x + 1) ^2) = (1 * (x + 1) - x * (1 + 0)) / ((x + 1) ^2) = (x + 1 - x) / ((x + 1) ^2) = 1 / (x + 1) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 1 / (x + 1) ^2.