Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 15 маленьких, 6 средних и 1 большое ведро воды, или 5 маленьких, 2 средних и 9 больших ведер воды. А сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки? Ответ обоснуйте.

Пусть в маленьком ведре х литров воды, в среднем - у литров, а в большом - z литров.

Тогда в бочке получается:

(15 х + 6 у + z) литров,

Или

(5 х + 2 у + 9z) литров.

Получается:

15 х + 6 у + z = 5x + 2 у + 9z,

Перенесем выражения с х и у в одну сторону, а с z в другую:

15 х + 6 у - 5 х - 2 у = 9z - z,

10x + 4 у = 8z,

Сократим на 2 и получим:

5 х + 2 у = 4z.

Подставим это значение во второе выражение и получим:

5 х + 2 у + 9z = 4z + 9z = 13z.

Ответ: для наполнения бочки потребуется 13 больших ведер.