Сколько существует трехзначных чисел, которые можно составить из трех цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз? Какие из них делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6?

1. Распределение трех цифр по трем разрядам без повторения называется перестановкой трех элементов. Количество перестановок порядка n определяется формулой:

N (n) = n!, где

n! - факториал натурального числа n.

Для n = 3 получим:

N (3) = 3! = 1 * 2 * 3 = 6.

2. Из этих 6 чисел:

а) на 2 делятся два числа:

354 и 534;

б) на 5 делятся два числа:

345 и 435;

в) на 3 делятся все 6 чисел, поскольку сумма всех цифр делится на 3:

3 + 4 + 5 = 12;

г) на 6 делятся два четных числа:

354 и 534.

Ответ: 6 чисел; а) 2; б) 2; в) 6; г) 2.