Сколько существует трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 5 используя каждую из них только один раз? Какие из них делятся на 2, на 5, на 3, на 6.

На первом месте может стоять любая из трех цифр: 3,4 или 5.

1) Если на первом месте стоит 3, то на втором месте может быть либо 4, либо 5. Если на втором месте стоит 4, то на третьем месте будет стоять 5, а если на втором месте будет 5, то на третьем 4. Получаем 2 числа 345, 354.

2) Если на первом месте стоит 4, то на втором месте может быть либо 3, либо 5. Если на втором месте стоит 3, то на третьем месте будет стоять 5, а если на втором месте будет 5, то на третьем 3. Получаем 2 числа 435, 453.

3) Если на первом месте стоит 5, то на втором месте может быть либо 3, либо 4. Если на втором месте стоит 3 то на третьем месте будет стоять 4, а если на втором месте будет 4, то на третьем 3. Получаем 2 числа 534, 543.

На 2 будут делится числа, которые заканчиваются четной цифрой, у нас одна четная цифра - 4. Это числа 354, 534.

На 5 будут делиться числа, заканчивающиеся на 0 и 5. У нас есть только 5. Это числа 345, 435.

На 3 делятся числа, у которых сумма цифр числа делится на три. В комбинации у нас встречаются только три цифры и их сумма делится на 3 (3 + 4 + 5 = 12, 12 : 3 = 4). Значит все наши числа делятся на 3: 345, 354, 435, 453, 534, 543.

На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2, и на 3. Это числа 354, 534.