Решите систему координат x+2y=1 { 2xy+y^2=-1

x + 2y = 1; 2xy + y^2 = - 1.

Выразим х из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

х = 1 - 2 у;

2 у (1 - 2 у) + y^2 = - 1;

раскроем скобки и подведем подобные слагаемые:

2 у - 4y^2 + y^2 + 1 = 0;

-3y^2 + 2 у + 1 = 0.

умножим уравнение на (-1):

3y^2 - 2 у - 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = - 2; c = - 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (2 + 4) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

у₂ = (2 - 4) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

Найдем значение х:

х = 1 - 2 у;

х₁ = 1 - 2 * 1 = 1 - 2 = - 1.

х₂ = 1 - 2 * (-1/3) = 1 + 2/3 = 1 2/3.

Ответ: (-1; 1) и (1 2/3; - 1/3).