найти площадь фигуры ограниченной функциями у=х^2, y=2x. через интеграл нужно решить

1. Данная фигура снизу ограничивается параболой y = x^2, а сверху - прямой y = 2x.

2. Найдем абсциссы точек пересечения графиков двух функций, приравнивая их друг к другу:

x^2 = 2x; x^2 - 2x = 0; x (x - 2) = 0; [x = 0;

[x - 2 = 0; [x = 0;

[x = 2.

3. Площадь фигуры равна определенному интегралу от разности функций в пределах от 0 до 2:

f (x) = 2x - x^2; F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (2x - x^2) dx = x^2 - x^3/3; F (0) = 0^2 - 0^3/3 = 0; F (2) = 2^2 - 2^3/3 = 4 - 8/9 = 36/9 - 8/9 = 28/9; S = F (2) - F (0) = 28/9 - 0 = 28/9.

Ответ: 28/9.