Вычислить 2 sin 6a cos 2 (п/4+3 а) - sin 6 а при a=5 п/24

Выполняем подстановку:

a = 5 п/24;

2 * sin ((6 * 5 п) / 24) * cos (2 (п/4 + (3 * 5 п) / 24) - sin ((6 * 5 п) / 24) =

= 2 * sin (30 п/24) * cos (2 п/4 + 30 п/24) - sin (30 п/24) =

= 2 * sin (п + п/4) * cos (42 п/24) - sin (п + п/4) =

= - 2 * sin (п/4) * cos (п + 3 п/4) + sin (п/4) =

= - 2 * (√2/2) * sin (3 п/4) + √2/2 =

-√2 * (√2/2) + √2/2 = - 1 + √2/2 = √2/2 - 1 ≈ 1,41421/2 - 1 ≈ - 0,29289.

Были использованы формулы приведения:

sin (п + a) = - sin (a) и сos (п + a) = sin (a).

Ответ: √2/2 - 1 ≈ - 0,29289.