Разложите на множители квадратный трехчлен: а) у2 (во второй степени) + 3 у - 40; б) 9 х2 (во второй степени) - 2 х - 11.

Разложим квадратный трехчлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂) (где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена).

а) у² + 3 у - 40 = (у - у₁) (у - у₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 1; b = 3; c = - 40.

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 (√D = 13);

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

у₁ = (-3 - 13) / 2 = (-16) / 2 = - 8.

у₂ = (-3 + 13) / 2 = 10/2 = 5.

Следовательно, у² + 3 у - 40 = (у + 8) (у - 5).

б) 9 х² - 2 х - 11 = 9 (x - x₁) (x - x₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 9; b = - 2; c = - 11.

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400 (√D = 20);

x_1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (2 - 20) / (2 * 9) = (-18) / 18 = - 1.

x₂ = (2 + 20) / 18 = 22/18 = 11/9.

Следовательно, 9 х² - 2 х - 11 = 9 (x - 11/9) (x + 1) = (9x - 11) (х + 1).