Найдите значения а, при которых один из корней уравнения x^2-3,75x+a^3=0 является квадратом другого.

1. По теореме Виета, применительно к приведенному квадратному уравнению, сумма корней равна второму коэффициенту с обратным знаком, а произведение - свободному члену:

x^2 - 3,75x + a^3 = 0;

{x1 + x2 = 3,75; (1)

{x1x2 = a^3. (2)

2. По условию задачи, один из корней является квадратом другого. Без ущерба для общности задачи, предположим:

x2 = x1^2; x1 * x1^2 = a^3; x1^3 = a^3; x1 = a; x2 = a^2.

3. Подставим значения x1 и x2 в уравнение (1):

a^2 + a - 3,75 = 0; D = 1 + 4 * 3,75 = 16; a = (-1 ± 4) / 2; a1 = (-1 - 4) / 2 = - 5/2; a2 = (-1 + 4) / 2 = 3/2.

Ответ: - 5/2 и 3/2.