Белочка собрала 15 орехов и разложила их в кучки так, что количество орехов в этих кучках выражалось последовательными числами (каждое след. число на 1 больше предыдущего). сколько могло быть кучек?

Получаем арифметическую прогрессию an.

Sn = 15;

n - количество кучек, которые разложила белочка.

a1 = 1;

a2 = 2;

d = 1;

Найдем n, то есть количество кучек.

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n;

Подставим известные значения и получим уравнение в виде:

15 = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) / 2 * n;

15 = (2 + n - 1) / 2 * n;

15 = (n + 1) / 2 * n;

15 * 2 = n * (n + 1);

n^2 + n - 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121;

n1 = (-1 + 11) / 2 = 10/2 = 5;

n2 = (-1 - 11) / 2 = - 12/2 = - 6;

Ответ: n = 5 кучек.