К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делится на 5 и на 9.

Если число делится на 5, то оно заканчивается на 5 или на 0.

Допустим, наше число заканчивается на 5, следовательно имеет вид: * 345.

Чтобы оно делилось на девять сумма цифр должна делиться на 9: * + 3 + 4 + 5 = * + 12. Полученная сумма будет делится на 9, если * = 6 так как 6 + 12 = 18. Следующее число, кратное 9, равно 27, но тогда * будет двузначным числом. Значит искомое число: 6345 : 45 = 141.

Допустим, наше число заканчивается на 0 и имеет вид: * 340.

Сумма цифр будет равна: * + 3 + 4 + 0 = * + 7. Указанная сумма будет кратна 9 при * = 2. Другие варианты невозможны, так как * не будет однозначным числом.

Значит искомое число равно 2340 : 45 = 52.

Ответ: 6345 и 2340.