Выписывают подряд все натуральные числа от 1 до 100. Сколько раз при этом придеться написать цифру 1? Можете ли вы без перебора сказать, скодько раз при этом придетьчя нвписать цифру 2? А цифру 0. Как решить?!

1. Цифру 1 будут содержать следующие числа:

а) 1 (1 шт.),

б) 100 (1 шт.),

в) двузначные числа, начинающиеся на 1 - вида 1 Х (11, 12, 13, ..., 19 - 9 шт.),

г) двузначные числа, оканчивающиеся на 1 - вида Х1, кроме числа 11, учтенного в п. в (21, 31, 41, ..., 91 - 8 шт.).

Итого в записи натуральных чисел от 1 до 100 присутствуют 19 цифр 1.

2. Количество цифр 2 определим аналогично п. 1. Отличие будет заключаться лишь в том, что будет отсутствовать п. б - в записи числа 100 нет двоек. Таким образом, в записи натуральных чисел от 1 до 100 присутствуют 18 цифр 2.

3. Количество цифр 0 определим аналогично п. 1. Отличие будет заключаться лишь в том, что в записи числа 100 (п. в) присутствует два нуля, а число 0 (п. а) не учитывается. Таким образом, в записи натуральных чисел от 1 до 100 присутствуют 19 цифр 0.