Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин. прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение.

Пусть собственная скорость моторной лодки, или скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, а скорость течения реки составляет у км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость лодки против течения реки будет (х - у) км/ч. Из условия задачи известно, что лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 часов, то есть 12 : (х + у) + 12 : (х - у) = 2,5. А в другой раз за 1 ч 20 мин = 4/3 часа она прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км, то есть 4 : (х + у) + 8 : (х - у) = 4/3.

Зная это, составляем систему уравнений:

12 : (х + у) + 12 : (х - у) = 2,5 и 4 : (х + у) + 8 : (х - у) = 4/3;

9,6 ∙ х = х² - у² и 3 ∙ (3 ∙ х + у) = х² - у²; тогда

3,2 ∙ х = 3 ∙ х + у;

у = 0,2 ∙ х;

12 : (х + 0,2 ∙ х) + 12 : (х - 0,2 ∙ х) = 2,5

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель х;

после приведения подобных слагаемых, получим:

2,5 ∙ х - 25 = 0;

х = 10 (км/ч), собственная скорость лодки.

у = 0,2 ∙ 10;

у = 2 (км/ч), скорость течения реки

Ответ: собственная скорость лодки составляет 10 км/ч, скорость течения реки составляет 2 км/ч.