Во сколько раз увеличится площаль квалрата, если его диагональ увеличить в 4 раза

Для доказательства необходимо выразить сторону квадрата а через его диагональ д. Как известно из теоремы сумма а^2 + a^2 = д^2, откуда д = √ (2 * а^2) = а * √2.

Площадь квадрата равна С = а^2. Выразим сторону а через диагональ д: а = д/√2. Увеличим диагональ в 4 раза по условию, получим: а1 = 4 * (д/√2), C = а^2 = д^2/2, тогда новая площадь квадрата равна:

С1 = (а1) ^2 = 4 ^2 * (д/√2) ^2 = 16 * д^2 / (√2) ^2 = 16/2 * д^2 = 8 * д^2. Разделим С1/С = 8 * д^2 / (д^2/2) = 16.

Хотя это нужно было сразу определить, так как диагональ увеличилась в 4 раза, и сторона увеличилась тоже в 4 раза, а площадь в (4) ^2 = 16.