две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней. за сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности, если первой бригаде на выполнение всего задания требуется на 40 дней больше, чем второй?

Обозначим через х производительность 1-й бригады, а через у - производительность 2-й бригады.

Согласно условию задачи, две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/15.

Также известно, что первой бригаде на выполнение всего задания требуется на 40 дней больше, чем второй, следовательно, можем записать следующее соотношение:

1/х = 1/у + 40.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 1/15 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1 / (1/15 - х) + 40;

1/15 - х = х + 40 х * (1/15 - х);

1/15 - х = х + 8 х/3 - 40 х^2;

1/15 - х = 11 х/3 - 40 х^2;

40 х^2 - х - 11 х/3 + 1/15 = 0;

40 х^2 - 14 х/3 + 1/15 = 0;

600 х^2 - 70 х + 1 = 0;

х = (35 ± √ (1225 - 600)) / 600 = (35 ± √625) / 600 = (35 ± 25) / 600;

х1 = (35 + 25) / 600 = 60/600 = 1/10;

х2 = (35 - 25) / 600 = 10/600 = 1/60.

Находим у:

у1 = 1/15 - х1 = 1/15 - 1/10 = - 1/30;

у2 = 1/15 - х2 = 1/15 - 1/60 = 1/20.

Так как производительность не может быть отрицательной, то значение - 1/30 не подходит.

Следовательно, 1-я бригада выполнит это задание за 60 дней, а 2-я бригада за 20 дней.

Ответ: 1-я бригада выполнит это задание за 60 дней, а 2-я бригада за 20 дней.