Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если а18=106, а23=-312

По условию задачи, восемнадцатый член а18 данной арифметической последовательности равен 106, а двадцать третий член а23 этой последовательности равен - 312.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 18 и n = 23, получаем следующие уравнения:

a1 + (18 - 1) * d = 106;

a1 + (23 - 1) * d = - 312.

Решаем полученную систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + 22 * d - а1 - 17 * d = - 312 - 106;

5 * d = - 418;

d = - 418 / 5;

d = - 83.6.

Находим а1:

a1 = 106 - 17 * (-83.6) = 1527.2

Ответ: первый член прогрессии равен 1527.2, разность арифметической прогрессии равна - 83.6.