Решить: tgα (1 + ctg²α)

Для решения представленного тригонометрического выражения необходимо воспользоваться формулой:

1 + ctg²a = 1/sin²a

Получим следующее выражение:

tga * (1 + ctg²a) = tga * 1/sin²a.

Подставим в качестве tga формулу:

tga = sina/cosa.

Получим:

tga * 1/sin²a = sina/cosa * 1/sin²a = sina / (cosa * sin²a).

Сократим синусы и получим:

sina / (cosa * sin²a) = 1 / (cosa * sina).

Представим это выражение в качестве сторон и получим:

1 / (cosa * sina) = 1 / (b/a * a/b) = 1/1 = 1.

Ответ: 1.