Задача. На конкурсе участникам предлагалось 10 задач. За каждый верный ответ засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный - снималось 3 очка. Таня получила 34 очка. Сколько из ее десяти решений оказались ошибочными?.

Чтобы найти количество ошибочных решений, сделанных Таней на конкурсе, будем использовать уравнения: x + y = 10 и x * 5 - у * 3 = 34, где x - количество верных ответов, у - количество неверных ответов.

1) Преобразуем первое уравнение: x = 10 - у.

2) Найдем количество ошибочных решений:

x * 5 - 3 * y = 34.

(10 - y) * 5 - y * 3 = 34.

50 - 5 у - 3 у = 34.

8 у = 50 - 34 и y = 16 / 8 = 2 задачи.

Проверка: x = 10 - у = 10 - 2 = 8 задач и x * 5 - 3 * y = 8 * 5 - 2 * 3 = 40 - 6 = 34 (верно).

Ответ: На конкурсе у Тани оказалось 2 ошибочных решения.