На олимпиаду по математике было предложено 15 задач. За каждый верный ответзасчитывается 5 очков, а за каждый неверный - снимается 3 очка. Тимур получил 27 очков. Сколько из его 15 решений оказались верными?

Для решения данной задачи необходимо составить систему двух уравнений с двумя неизвестными, приняв за х количество верно решенных задач, за у - количество неверно решенных задач.

Общее количество задач: х + у = 15.

Количество очков за верно решенные задачи: 5 х;

Количество очков за неверно решенные задачи: - 3 у;

Получаем систему двух уравнений:

х + у = 15;

5 х - 3 у = 27;

Решаем, умножив левую и правую части первого уравнения на 3 и складываем левые и правые части уравнений:

3 х + 3 у = 45;

5 х - 3 у = 27;

3 х + 3 у + 5 х - 3 у = 45 + 27;

8 х = 72;

х = 72 / 8 = 9;

Теперь мы можем из первого уравнения найти у:

9 + у = 15;

у = 15 - 9 = 6;

Ответ: 9 решений оказались верными.