Найдите значение выражения: 1) 2 sin165° cos165° 2) cos² 75°-sin² 75°

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых требуется вычислить значение данного тригонометрического выражения. Выполним каждую часть по отдельности.

Рассмотрим тригонометрическое выражение 2 * sin165° * cos165°, которого обозначим через Т. Используя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), получим: Т = sin (2 * 165°) = sin330°. Поскольку 330 = 360 - 30, то используя формулу приведения sin (360° - α) = - sinα и табличное значение синуса sin30° = ½, имеем: Т = sin330° = sin (360° - 30°) = - sin30° = - ½. Ответ: - ½. Рассмотрим тригонометрическое выражение cos² 75°-sin² 75°, которого обозначим через В. Используя формулу cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла), получим: В = cos (2 * 75°) = cos150°. Поскольку 150 = 180 - 30, то используя формулу приведения cos (180° - α) = - cosα и табличное значение косинуса cos30° = √ (3) / 2, имеем: B = cos150° = cos (180° - 30°) = - cos30° = - √ (3) / 2. Ответ: - √ (3) / 2.