log5 (5x-1) = log5 (1-x) + 1

Разберем ОДЗ (область допустимых значений), выражение под знаком логарифма должно быть больше 0:

5 х - 1 > 0; 5 х > 1; x > 1/5; x > 0,2.

1 - х > 0; - x > - 1; x < 1.

log₅ (5x - 1) = log₅ (1 - x) + 1.

Представим единицу в виде логарифма с основанием 5:

log₅ (5x - 1) = log₅ (1 - x) + log₅5.

По правилу сложения логарифмов:

log₅ (5x - 1) = log₅ (5 * (1 - x)).

Отсюда:

5x - 1 = 5 * (1 - x).

5 х - 1 = 5 - 5 х.

5 х + 5 х = 5 + 1.

10 х = 6.

х = 6/10 = 0,6 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 0,6.