8sin^2x+6sin (pi/2+x) = 9

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества и формулу приведения для синуса. Изначальное уравнение будет иметь вид:

8 (1 - cos^2 (x)) + 6cos (x) = 9.

Производим замену переменных t = cos (x):

8 - 8t^2 + 6t = 9;

8t^2 - 6t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 8 * 1)) / 2 * 8 = (6 + - 2) / 8.

t1 = 1/2; t2 = 1.

cos (x) = 1/2;

x1 = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/3 + - 2 * π * n.

x2 = 0 + - 2 * π * n.