Решите уравнение: 8sin^2x-2cosx-5=0

Используя следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), получаем уравнение:

8 (1 - cos^2 (x)) - 2cos (x) - 5 = 0.

Произведем замену переменных: t = cos (x):

8 - 8t^2 - 2t - 5 = 0;

8t^2 + 2t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 8 * (-3)) / 2 * 8 = (-2 + - 10) / 16;

t1 = - 3/4; t2 = 1/2.

Обратная замена:

cos (x) = 1/2;

x1 = arccos (1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x2 = arccos (-3/4) + - 2 * π * n