1. уровнение 5cos^2 x+8sin x=8

5 * cos^2 x + 8 * sin x = 8;

5 * cos^2 x + 8 * sin x - 8 = 0;

Заменим косинус квадрат на выражение с синусом квадрата.

5 * (1 - sin^2 x) + 8 * sin x - 8 = 0;

Раскроем скобки.

5 * 1 - 5 * sin^2 x + 8 * sin x - 8 = 0;

-5 * sin^2 x + 8 * sin x - 3 = 0;

5 * sin^2 x - 8 * sin x + 3 = 0;

Пусть sin x = a, где а принадлежит [-1; 1].

5 * a^2 - 8 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-8) ² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4;

_{а 1} = (8 - √ 4) / (2 * 5) = 0.6

_{а 2} = (8 + √ 4) / (2 * 5) = 1;

1) sin x = 0.6;

x = (-1) ^n * arcsin (0.6) + pi * n, n ∈ Z;

2) sin x = 1;

х = pi/2 + 2 * pi * n, n ∈ Z.