8sin^2 (2x) + 4sin^2 (4x) = 5

По условию нам дана функция: f (x) = sin (x + sin (x)).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (x)) ' = соs (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, Наша производная будет выглядеть так будет следующая:

f (x) ' = (sin (x + sin (x)) ' = (x + sin (x)) ' * (sin (x + sin (x))) ' = ((x) ' + (sin (x)) ') * (sin (x + sin (x))) ' = (1 + соs (x)) * соs (x + sin (x)).

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = (1 + соs (x)) * соs (x + sin (x)).