1/tg^2x+9/tgx+8=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку от 3 п/2; 5 п/2.

1. Перейдем к тригонометрической функции котангенс:

1/tg²x + 9/tgx + 8 = 0; ctg²x + 9ctgx + 8 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно ctgx по формулам:

D = b² - 4ac; D = 9² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49; ctgx = (-b ± √D) / 2a; ctgx = (-9 ± √49) / (2 * 1) = (-9 ± 7) / 2;

1) ctgx = (-9 - 7) / 2 = - 16/2 = - 8;

x = - arcctg8 + πk, k ∈ Z;

2) ctgx = (-9 + 7) / 2 = - 2/2 = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

3. Отрезку [3π/2; 5π/2] принадлежат два корня уравнения: 7π/4; 2π - arcctg8.

Ответ: 7π/4; 2π - arcctg8.