Войти
Задать вопрос
Portikus
Математика
16 марта, 06:21
1/cos^2+3 tgx - 5=0 указать корни, принадлежащие отрезку (-пи; пи/2)
+4
Ответы (
1
)
Анастасия Львова
16 марта, 10:09
0
Для того, чтобы решить уравнение 1 / cos²х + 3 * tgx - 5 = 0 воспользуемся формулой 1 + tg²α = 1 / cos²α. Имеем 1 + tg²x + 3 * tgx - 5 = 0 или tg²x + 3 * tgx - 4 = 0. Введём новую переменную у = tgx. Тогда получим квадратное уравнение у² + 3 * у - 4 = 0, которое имеет два различных корня, так как его дискриминант D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 > 0. Вычислим эти корни у₁ = - 4 и у₂ = 1. Итак, нужно исследовать два случая: А) tgx = - 4 и Б) tgx = 1. А) tgx = - 4. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующее решение: х = arctg (-4) + π * n, где n - целое число. Воспользуемся нечётностью арктангенса. Имеем х = - arctg4 + π * n. Теперь нужно из этой серии выделить решения, которые принадлежат интервалу (-π; π/2). Поскольку у = arctgх - возрастающая функция в (-π/2; π/2), то из неравенства √3 < 4 следует, что arctg√3 = π/3 < arctg4 < π/2, откуда 1/3 < (arctg4) / π < 1/2. Имеем - π < - arctg4 + π * n < π/2 или arctg4 - π < π * n < arctg4 + π/2, откуда (arctg4) / π - 1 < n < (arctg4) / π + 1/2. С учётом последнего двойного неравенства из п. 4, имеем: - 2/3 < n < 1. Очевидно, что это неравенство выполнится только при n = 0. Тогда имеем одно решение данного уравнения х = - arctg4, принадлежащего отрезку (-π; π/2). Б) tgx = 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: х = π/4 + 2 * π * k, где k - целое число; х = 5 * π/4 + 2 * π * m, где m - целое число. Теперь нужно из этих серий выделить решения, которые принадлежат интервалу (-π; π/2). Исследуем первую серию. Имеем - π < π/4 + 2 * π * k < π/2 или - 5 * π/4 < 2 * π * k < π/4, откуда - 5/8 < k < 1/8. Очевидно, что это неравенство выполнится только при k = 0. Следовательно, имеем ещё одно решение данного уравнения х = π/4, принадлежащего отрезку (-π; π/2). Аналогично, исследуем вторую серию. Имеем - π < 5 * π/4 + 2 * π * m < π/2 или - 9 * π/4 < 2 * π * m < - 3 * π/4, откуда - 9/8 < m < - 3/8. Очевидно, что это неравенство выполнится только при m = - 1. Следовательно, имеем ещё одно решение данного уравнения х = 5 * π/4 + 2 * π * (-1) = - 3 * π/4, принадлежащего отрезку (-π; π/2). Полученные три решения оформим в виде множества: {-3 * π/4; - arctg4; π/4}.
Ответ: х ∈ {-3 * π/4; - arctg4; π/4}.
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«1/cos^2+3 tgx - 5=0 указать корни, принадлежащие отрезку (-пи; пи/2) ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) cos 2x + cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + 0; 4) 3 sin^{2} x - cos^{2} x = 0; 5) 3 sin^{2} x + 4 cos^{2} x - 13 sin x * cos x + 0;
Ответы (1)
Cos α + cos β = cos (α + β) Cos α + cos β = cos. cos Cos α + cos β=2sin. sin Cos α + cos β=2cos. cos Укажите равенство, верное при любых допустимых значениях переменных
Ответы (1)
Решите уравнение cos * (п/3-2x) = 1/2 Найдите: а) наименьший положительный корень б) корни принадлежащие отрезку [-П/2; 3 П/2] в) наиболее отрицательный корень г) корни принадлежащие интервалу (-П; П/2)
Ответы (1)
Найти все принадлежащие отрезку (0; 3 пи) корни уравнения: 1) cos x=1/2 2) cos x = -1/2 3) cos x = - √2 / 2 4) cos x=√2 / 2
Ответы (1)
1) cos 3a cos a - cos 7a cos 5a; 3) sin 4B cos 3B - sin 5B cos 2B; 2) cos 3a cos a - sin 3a sin a; 4) sin 4B cos 3B - cos 4B sin 3B.
Ответы (1)
Нужен ответ
Из данных слов Выпиши имена существительные сильный зима, найти, дерево, рисовать, красивый, воробей, река, ручной, решать, подснежник, показаться.
Нет ответа
В санатории привезли апельсины мандарины и лимоны апельсины составляет пять четырнадцатых всех фруктов мандарины восемь 21-й, а лимоны остальные 99 кг сколько килограммов фруктов привезли в санаторий
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная
»
Математика
» 1/cos^2+3 tgx - 5=0 указать корни, принадлежащие отрезку (-пи; пи/2)
Войти
Регистрация
Забыл пароль