Найдите все решения уравнения tgX+√3=0 принадлежащие отрезку (0; 2π)

1. Функция тангенс имеет период π, а в первой и четвертой четверти принимает значения:

при x = 60° = π/3, tgx = √3; при x = - 60° = - π/3, tgx = - √3.

2. Решим уравнение:

tgx + √3 = 0;

tgx = - √3;

x = - π/3 + πk, k ∈ Z.

3. Вычислим несколько корней уравнения в зависимости от значения k:

a) k = 0; x = - π/3 + π * 0 = - π/3 ∉ [0; 2π]; b) k = 1; x = - π/3 + π * 1 = - π/3 + π = 2π/3 ∈ [0; 2π]; c) k = 2; x = - π/3 + π * 2 = - π/3 + 2π = 5π/3 ∈ [0; 2π]; d) k = 3; x = - π/3 + π * 3 = - π/3 + 3π = 8π/3 ∉ [0; 2π].

Как видим, только два корня принадлежат заданному промежутку [0; 2π]:

2π/3 и 5π/3.

Ответ: 2π/3 и 5π/3.