При каком значение параметра а решением уравнения а^2 х+1=х-а^3 является любое число а) 0 б) 1 в) - 2 г) - 1

1. Преобразуем данное параметрическое линейное уравнение:

а^2 х + 1 = х - а^3; а^2 х - х = - а^3 - 1; (а^2 - 1) х = - (а^3 + 1).

2. Решением уравнения будет все множество действительных чисел, если оба выражения (первый коэффициент и свободный член) равны нулю:

{а^2 - 1 = 0;

{ - (а^3 + 1) = 0; {а^2 - 1 = 0;

{а^3 + 1 = 0; { (а + 1) (a - 1) = 0;

{ (a + 1) (a^2 - a + 1) = 0.

3. Неполный квадрат не имеет решения:

D = 1^2 - 4 = - 3 < 0.

Следовательно:

{ (а + 1) (a - 1) = 0;

{a + 1 = 0; a + 1 = 0; a = - 1.

Ответ: г) - 1.