Arccos (-0.5) + arcsin (-0.5)

Для решения преобразуем значения стоящие под arccos и arcsin в дробное выражение.

0,5 = 5/10 = 1/2.

Выражение примет вид:

arccos (-0,5) + arcsin (-0,5) = arccos (-1/2) + arcsin (-1/2).

Далее разберем четность и нечетность arccos и arcsin.

Функция арксинус является нечетной:

arcsin (-x) = arcsin (-sin arcsin x) = arcsin (sin (-arcsin x)) = - arcsin x.

Следовательно, arcsin (-1/2) = - arcsin (1/2).

Функция арккосинус не является четной или нечетной:

arccos (-x) = arccos (-cos arccos x) = arccos (cos (π - arccos x)) = π - arccos x ≠ ± arccos x.

Поэтому, чтобы найти значение выражения arccos ( - 1/2), сначала используем свойства четности обратно тригонометрических функций arccos ( - a) = π - arccos a и arccos (cos a) = a. То есть получим:

arccos (-1/2) = π - arccos (1/2) = π - arccos (cos (π / 3)) = π - arccos (cos (π / 3)) = π - π / 3 = 3 * π / 3 - π / 3 = (3 * π - π) / 3 = π * (3 - 1) / 3 = π * 2/3 = 2 * π / 3.

А учитывая, что - arcsin (0,5) = - π/6, в итоге получим:

arccos (-0,5) + arcsin (-0,5) = arccos (-1/2) + arcsin (-1/2) = arccos (-1/2) - arcsin (1/2) = 2 * π / 3 - (-π/6) = (2 * 2 * π + π) / 6 = 5 * π / 6.

Ответ: arccos (-0,5) + arcsin (-0,5) = 5 * π / 6.