Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1 и 2 встречается ровно по 1 разу А) 60 Б) 54 В) 46 Г) 44 Д) ничего из этого

В трехзначном числе мы знаем две цифры: 1 и 2.

Третья цифра неизвестна и может варьироваться от 0 до 9 включительно. Если считать трехзначным числом комбинацию, когда 0 стоит на первом месте, то число комбинаций будет равно сумме комбинаций с каждой из цифр от 0 до 9 включительно:

Комбинаций с 1 из цифр от 0 до 9 включительно = 3!;

Комбинаций с любой из цифр от 0 до 9 включительно, при условии, что 0 на первом месте тоже считается трехзначным числом, будет:

10 * 3! = 10 * 6 = 60;

Допущение, что 0 на первом месте дает трехзначное число не вполне уместно, скорее 0 на первом месте дает двухзначное число, тогда:

Комбинаций с 0 = 3! - 2, - 0 на 1 месте возможен только в 2 х случаях: 012 и 021;

Комбинаций с любой из цифр от 1 до 9 включительно = 9 * 3!;

Всего трехзначных чисел с 1 и 2 будет:

10 * 3! - 2 = 10 * 6 - 2 = 58.

Ответ: если считать, что 0 на первом месте дает трехзначное число, ответом будет а) 60, если же считать, что 0 на первом месте дает двухзначное число, то ответом будет Д), а количество чисел = 58.