Cos4x+cos8x+cos12x=0

Преобразуем два крайних слагаемых в сумму косинусов по формуле, получим:

cos (4 * x) + cos (12 * x) = 2 * cos (8 * x) * cos (4 * x).

Исходное уравнение станет таким:

2 * cos (8 * x) * cos (4 * x) + cos (8 * x) = 0.

Выделим общий множитель:

cos (8 * x) * (2 * cos (4 * x) + 1) = 0.

Следовательно, задача сводится к решению двух тригонометрических уравнений:

cos (8 * x) = 0, откуда х = pi/16 + (pi/8) * k;

cos (4 * x) = - 1/2, откуда вычислим х = ±pi/6 + (pi/2) * k.

Ответ: х = pi/16 + (pi/8) * k, х = ±pi/6 + (pi/2) * k.