Найдите 4 числа составляющие возрастающую геометрическую прогрессию, если известно, что разность между четвертым и первым членами равна 744, а разность между третьим и вторым членами равно 120

1. Четыре члена геометрической прогрессии B (n) отвечают условиям:

B4 - B1 = 744;

B3 - B2 = 120;

2. Знаменатель прогрессии: q;

3. Представляем:

B4 - B1 = B1 * q³ - B1 = 744;

B1 * (q³ - 1) = B1 * (q - 1) * (q² + q + 1) = 744;

B3 - B2 = B1 * q² - B1 * q = B1 * q * (q - 1) = 120;

4. Разделим первое уравнение на второе:

(B1 * (q - 1) * (q² + q + 1)) / (B1 * q * (q - 1)) = 744 / 120;

q² + q + 1 = 6,2 * q;

q² - 5,2 * q + 1 = 0;

q1,2 = 2,6 + - sqrt ((2,6) ² - 1) = 2,6 + - 2,4;

5. По условию задачи прогрессия возрастающая: q > 1;

q = 2,6 + 2,4 = 5;

6. Первое число: B1;

B1 * q * (q - 1) = 120;

B1 = 120 / (q * (q - 1)) = 120 / (5 * (5 - 1) = 120 / 20 = 6;

B2 = B1 * q = 6 * 5 = 30;

B3 = B2 * q = 30 * 5 = 150;

B4 = B3 * q = 150 * 5 = 750.

Ответ: искомые числа 6, 30, 150, 750.