Три числа, меньшее из которых равно 9, образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если среднее число уменьшить на 1, а большое из чисел увеличить на 2, то, взятые в том же порядке, они будут образовывать геометрическую прогрессию. Найдите большее из чисел.

Обозначим разность арифметической прогрессии буквой х, тогда искомые числа будут иметь вид:

9, 9 + х и 9 + 2 * х.

Если от второго числа отнять 1, то получим число 8 + х, а если к третьему числу прибавить 2, то получим число 11 + 2 * х.

Так как полученные числа составляют геометрическую прогрессию, можно записать следующее уравнение:

(8 + х) / 9 = (11 + 2 * х) / (8 + х),

64 + 8 * х + 8 * х + х² = 99 + 18 * х,

х² - 2 * х - 35 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-2) ² - 4 * 1 * (-35) = 144.

Так как арифметическая прогрессия возрастающая, то х - положительное число, значит уравнение имеет единственное решение: х = (2 + 12) / 2 = 7.

Значит большее число равно 9 + 2 * 7 = 23.