Между числами 1 и - 6√ (6) нужно вставить два числа так чтобы все четыре числа составляли геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Если между числами 1 и - 6√6 вставить два числа так, чтобы все четыре числа составляли геометрическую прогрессию, то число 1 будет первым членом этой геометрической прогрессии, а число - 6√6 будет четвертым членом этой геометрической прогрессии.

Обозначим через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^ (n - 1), можем записать следующее соотношение:

1 * q^ (4 - 1) = - 6√6.

Решаем полученное уравнение:

q^3 = - 6 * 6^ (1/2);

q^3 = - 6^ (3/2);

q^3 = (-√6) ^3$

q = - √6.

Зная первый член и знаменатель этой прогрессии, находим ее второй и третий члены:

b2 = b1 * q = 1 * (-√6) = - √6;

b3 = b2 * q = - √6 * (-√6) = 6.

Ответ: искомые числа - √6 и 6, искомая последовательность 1, - √6, 6, - 6√6.