Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к третьему числу прибавить 4, до четвертого 16, а остальные цифр оставить без изменений, то получим геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Даны четыре числа геометрической прогрессии. Запишем их формулы, исходя из формулы n-го члена прогрессии.

an = a1 + d * (n - 1);

a2 = a1 + d;

a3 = a1 + 2 * d;

a4 = a1 + 3 * d;

В геометрической прогрессии появляется понятие знаменателя прогрессии. Исходя из этого, получим:

(a1 + d) / a1 = (a1 + 2 * d + 4) / (a1 + d);

(a1 + d) ^2 = a1 * (a1 + 2 * d + 4);

a1^2 + 2 * a1 * d + d^2 = a1^2 + 2 * a1 * d + 4 * a1;

d^2 = 4 * a1;

a1 = d^2/4;

(a1 + d) / a1 = (a1 + 3 * d + 16) / (a1 + 2 * d + 4);

(a1 + d) * (a1 + 2 * d + 4) = a1 * (a1 + 3 * d + 16);

a1^2 + a1 * d + 2 * a1 * d + 2 * d^2 + 4 * a1 + 4 * d = a1^2 + 3 * a1 * d + 16 * a1;

2 * d^2 + 4 * d = 12 * a1;

d^2 + 2 * d - 6 * a1 = 0;

d^2 + 2 * d - 6 * d^2/4 = 0;

2 * d - d^2/2 = 0;

4 * d - d^2 = 0;

d * (4 - d) = 0;

d = 4.

a1 = 4.

4, 8, 12, 16 - искомые числа.