3arcsin 1/2+4 arccos (-1/кв корень из 2) - arctg ( - кв корень из 3)

Упростим (по возможности, и вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 3 * arcsin (1/2) + 4 * arccos (-1 / √ (2)) - arctg (-√ (3)), хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, применим следующие свойства обратных тригонометрических функций: arccos (-х) = π - arccosх и arctg (-х) = - arctgх. Тогда, имеем: Т = 3 * arcsin (1/2) + 4 * (π - arccos (1 / √ (2)) - (-arctg (√ (3))) = 3 * arcsin (1/2) + 4 * π - 4 * arccos (1 / √ (2)) + arctg (√ (3)). Используя табличную информацию arcsin (1/2) = π/6, arccos (1 / √ (2)) = π/4 и arctg (√ (3)) = π/3, получим: Т = 3 * π/6 + 4 * π - 4 * π/4 + π/3 = 23 * π/6 = (3⁵/₆) * π.

Ответ: 3 * arcsin (1/2) + 4 * arccos (-1 / √ (2)) - arctg (-√ (3)) = (3⁵/₆) * π.