2. Если число увеличить на 30,9, получится число, в 2,5 раза большее первоначального. Найдите получившееся число. 3. Разность двух чисел равна 7. Если одно из них увеличить в 5 раз, а другое в 6 раз, получатся равные результаты. Найдите эти числа. 4. Одно число на 61 меньше другого. Найдите эти числа, если известно, что меньшего равны 25% большего из чисел. 5. Из одного города в другой выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через 2,5 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч, и в пункт назначения они приехали одновременно. Найдите расстояние между городами.

2.

Первоначальное число берем за х. Получается:

х + 30,9 = 2,5 * х.

Переносим все х на одну сторону от равно, меняя знак на противоположный:

30,9 = 2,5 * х - х.

30,9 = 1,5 * х.

Делим обе стороны на 1,5:

30,9 / 1,5 = х.

х = 20,6.

Найти получившееся число, то есть 2,5*х:

2,5 * 20,6 = 51,5.

3.

Делаем систему уравнений с двумя неизвестными:

x - y = 7.

5 * x = 6 * y.

Из первого уравнения выводим значение х:

х = 7 + y.

Подставляем выведенное значение вместо х во второе уравнение:

5 * (7 + y) = 6y.

35 + 5y = 6y.

35 = 6y - 5y.

y = 35.

Подставляем значение y в выведенное уравнение с х:

х = 7 + 35.

х = 42.

Ответ: 35 и 42

4.

Одно из чисел (пусть будет y) равно 25% от наибольшего (х). 25% это 25 / 100 или 1 / 4, то есть у = 1 / 4 * х или 4y = х.

Делаем систему уравнений с двумя неизвестными:

x - y = 61.

x = 4 * y.

Подставляем значение х из второго выражения в первое и получаем:

4 * y - y = 61.

3 * y = 61.

y = 61 / 3.

y = 20,33.

x = 20,33 * 4.

x = 81,33.

Ответ: 20,33 и 81,33.

5.

Возьмем за х время первого автомобиля, следовательно время второго равно х - 2,5.

Расстояние находиться, как скорость умноженная на время.

1 ый а.: Расстояние = 80 * х.

2 ой а.: Расстояние = 90 * (х - 2,5).

Так как расстояние одно, то мы приравниваем уравнения:

80 * х = 90 * (х - 2,5).

80 * х = 90 * х - 225.

90 * х - 80 * х = 225.

10 * х = 225.

х = 22,5.

Расстояние находим по уравнению первого автомобиля, подставляя найденное время:

80 * 22,5 = 1800.

Ответ: 1800 км.