Найдите корень уравнения (0,1) ^x+2=100

Приведем обе части уравнения к равному основанию - это позволит приравнять степени. Для этого вспомним, что десятичную дробь можно записать и как обычную. При этом дробь в степени соответствует возведенным в эту степень числителю и знаменателю. Также полезно вспомнить, что дробь, где числитель - единица, а знаменатель - аргумент в степени, можно записать, как этот аргумент в той же степени, но с противоположным знаком. И на последок - единица независимо от степени остается единицей:

0,1^{x + 2} = 100;

(1/10) ^{x + 2} = 100;

1/10^{x + 2} = 10 ²;

10 ^{- (х + 2)} = 10 ²;

- х - 2 = 2;

х = - 2 - 2 = - 4.