Sin^2x-30sinxcosx+25cos^2x=25

Используем главное тождество тригонометрии и преобразуем это уравнение, получим:

sin² x - 30 * sin x * cos x + 25 * cos² x = 25 * sin² x + 25 * cos² x,

-24 * sin² x - 30 * sin x * cos x = 0.

Делим это однородное уравнение на сos² x, получим:

-24 * tg² x - 30 * tg x = 0,

-tg x * (24 * tg x + 30) = 0, откуда находим, что:

tg x = 0, следовательно, х = pi * k;

tg x = - 30/24 = - 5/3, поэтому х = - arctg (5/3) + pi * k.

Ответ: корни уравнения х = pi * k, х = - arctg (5/3) + pi * k.