Решите уравнение: cost sin2t+Sint cos2t = 1 Решите уравнение: Cos (X-pi/3) = 1/2

1. Синус суммы двух аргументов:

cost * sin2t + sint * cos2t = 1; sin2t * cost + cos2t * sint = 1; sin (2t + t) = 1; sin3t = 1; 3t = π/2 + 2πk, k ∈ Z; t = π/6 + 2πk/3, k ∈ Z.

2. Косинус имеет период 2π, а на промежутке [-π; π] равняется 1/2 в двух точках ±π/3:

cos (x - π/3) = 1/2; x - π/3 = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = π/3 ± π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/3 - π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/3 + π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = 2πk, k ∈ Z;

[x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ:

1) π/6 + 2πk/3, k ∈ Z; 2) 2πk; 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.